Ist die Sache erledigt, wenn der Richter den Erlass des Strafbefehls mangels hinreichenden Tatverdachts abgelehnt hat?

Noch nicht ganz, die Staatsanwaltschaft hat noch die Möglichkeit der sofortigen Beschwerde. § 408 Abs. 2 Satz 2 verweist insoweit auf das Verfahren der Nichtzulassung einer Anklage, wogegen gemäß § 210 Abs. 2 die sofortige Beschwerde möglich ist.

Wie wird ein unzulässiger Einspruch behandelt?

Wurde der Einspruch unzulässig eingelegt, also die Form oder Frist nicht gewahrt, so wird er durch das Gericht verworfen.

Die Verwerfung erfolgt regelmäßig ohne Verhandlung nur durch Beschluss, § 411 Abs. 1 Satz 1. Hiergegen ist die sofortige Beschwerde gemäß § 311 (Frist: eine Woche) möglich.

Wurde die Unzulässigkeit erst im auf den Einspruch ergehenden Hauptverhandlungstermin erkannt, erfolgt die Verwerfung durch ein (ganz normales) Urteil, das mit den dagegen bestehenden Rechtsmitteln angefochten werden kann, in der Regel also durch Berufung.